第十五章 放开你的爪子！(1/2)

李振东看了张远一眼，看他对着手机露出了蜜汁微笑，心中一愣。

很好，找对象了。

一颗八卦心熊熊燃烧。

偷偷瞥了一眼，不对，竟然在做超级大脑？

李振东不得不捏住鼻子，没好气道：“这么努力的啊？”

“无聊，做题目消遣一下。你看这个积分，解法多优美啊，真正能够算出解析解的积分算式是很少的。”

消遣一下……

消遣……

消……

李振东额头上青筋乱跳，呼吸急促。联想到大学时期，张远就是这幅勤奋的狗样，害的他没少被爸妈批评。

“看看他，再看看你！”父亲的评判仿佛在耳边响起。

李振东心中不禁烦躁起来，这货大学毕业以后，不仅不收敛，反倒变本加厉。解题目已经变成了高级消遣，这么牛逼的么？！

“等一下，我妹妹那里有个游戏玩不出，益智游戏，你反正无聊就试试看。”

游戏？

“拿来瞧瞧吧。”

看到对方不怀好意的眼神，张远来了点兴趣，小孩子的玩意能有啥难度？

小姑娘拿着一个学习机递了过来，上边有着一个名叫“关灯游戏”的小程序。

题目是这样的：面板上亮着4*4的电灯方阵，每操作一盏电灯，连它自己带着周围上、下、左、右的电灯全都改变状态（亮变暗，暗变亮。）

如果通过一系列操作，让这些电灯全部熄灭，就算游戏过关。

“这个很简单嘛。”

张远随便点了几下，灯全部熄灭，过关了。

屏幕上又跳转出另外一幅图像，又变成了5*5的电灯矩阵，而且中间有几盏电灯已经灭掉了。

“难度有所增加。”

张远略微思索了一番，点了几下，又过关了，这次用的时间，比上一次更多一些。

很显然，随着电灯方阵的增加，游戏会越来越难。

“我的想法是……”

小姑娘眼睛扑闪扑闪，怯生生地说道：“如果有很大一个电灯队列，而且电灯的初始状态是任意的。那么，是否有一种数学算法，去求解这个问题，而不是随意地乱点乱凑……”

张远挠了挠头，笑着说道：“你妹妹很有数学思维嘛，这个通用算法，唔，我想想……”

“当然了，她有我一大半智商呢！”

“哥哥~我比你聪明~”

“你哪里比我聪明了？”

李振东嘴上笑嘻嘻，心中也笑嘻嘻。

这个题目很难。

为什么很难？

因为他李振东想了一阵子，没有做出来。

所以，爱做题目的张兄弟，你慢慢想，想到天昏地暗，日夜颠倒……

让好基友在亲妹妹面前丢人，他快活地很！解气的很呐！

“我先洗澡。你慢慢做噢。”

小姑娘满脸期待地看着张远，反正这种题目，她肯定做不出来的。

不过作为出题人，心中也异常得意。

张远的反应出乎他们的意料，他有点不好意思：“不用了，你先别洗澡，已经解开了。”

什么？

解开了？

李振东眼睛快要瞪出来，跑出卫生间，又灰溜溜地穿回内衣。

张远侃侃而谈：“按照题目：按一次开关，连同它本身以及上下左右的电灯全部改变状态。所以我们可以得到一个结论：对于某一盏电灯而言，按奇数次开关的效果，和按一次开关的效果相同；按偶数次开关的效果等价于没按，也就是0。”

有点意思。

“所以，如果题目有解，每一盏电灯顶多只操作一次，要么不操作。”

“首先讨论n*n的矩阵，这其实是一个二元群，而且同构于一个满秩的矩阵，既然矩阵满秩，必有唯一解……”

刚刚听了这么几句，李振东脑袋快要炸裂，灵感如同泉水般涌动！

等一下。

好像，就是这样……

很简单的题目嘛。

我怎么没有想到呢？

他不甘心地大喊道：“你怎么能用群论？初中生怎么听得懂群论？你不可以这样对我妹妹！”

连李振东妈妈都钻出来看了，发现他们并没有在干嘛，又摇了摇头，回到厨房。

“那行吧。初中生学过多元一次方程组了吧？”

小姑娘点了点头，二元一次方程组，确实是初中内容，消元法就、代入法就能求解。

三元一次，四元一次也是可以接受的。

张远继续道：“假设aij为调整第i列第j盏灯的次数，很显然，按照我刚刚所说的，aij不是1，就是0。”

“我们就拿最简单的2*2的矩阵举例，设一开始的关灯状态为0，开灯为1。”

“我们假设矩阵初始状态是这样：

【1-0】

【0-0】”

“那么可以写出四个方程：

a11⊕a12⊕a21=1

a11⊕a12⊕a22=0

a11⊕a21⊕a22=0

a12⊕a21⊕a22=0”

“求解可得a21=a11=a12=1，a22=0。所以只要依次操作a21、a11、a12这三盏灯就可以了，顺序无所谓。”

“……所有n*n矩阵问题都可以这样计算，而且必然有解。但n*m问题却不一定有解，原因是这样的……”

李振东欲哭无泪，眼睁睁地看着妹妹的目光一点点仰慕起来，甚至冒出了小星星！

虽然他明明知道妹妹大概率听不懂……

可是，可是，这个年纪的女孩子，天真单纯，眼中只有学习，她们对学霸没有任何抵抗力！

完了，妹妹